EJERCICIO 1 (MODELO DE P.L EN FORMA DE ECUACIÓN)

Función Objetivo

Ejercicio 1: 

Considere la siguiente P.L con dos variables:

Maximizar Z= X1 + X2

Sujeto a:

X1 + 2X2 ≤ 6

2X1 + X2 ≤ 16

X1 ; X2 ≥ 0

SOLUCIÓN:

Primero debemos convertir nuestras restricciones a ecuaciones:

Maximizar Z=  X1 + X2 + OS1 + 0S2

Sujeto a:

X1 + 2X2 + S1 = 6

2X1 + X2 + S2 = 16

         X1 ; X2 ≥ 0

          S1 ; S2 ≥ 0

i) 
    
     Cm;n = m! / n! (m - n)!

              = 4! / 2! . 2!
              
              = 6

   => m = variables
   =>  n = ecuaciones

Una vez hallado nuestro ejercicio, pasaremos a llenar nuestra tabla:

Obtener la solución básica:

1er Elemento de la tabla: Reemplazando en las ecuaciones:

0 + 2(0) + S1 = 6   -> S1 = 6

2(0) + 0 + S2 = 16 -> S2 = 16

2do Elemento de la tabla: Reemplazando en las ecuaciones:

0 + 2X2 + 0 = 6     -> X2 = 3

2(0) + 3 + S2 = 16 -> S2 = 13

3er Elemento de la tabla: Reemplazando en las ecuaciones:

2(0) + X2 + 0 = 16 -> X2 = 16

0 + 2(16) + S1 = 6 -> S1 = -26

4to Elemento de la tabla: Reemplazando en las ecuaciones:

X1 + 2(0) + 0 = 6  -> X1 = 6

2(6) + 0 + S2 = 16 -> x2 = 4

5to Elemento de la tabla: Reemplazando en las ecuaciones:

2X1 + 0 + 0 = 16 -> X1 = 8

8 + 2(0) + S1 = 6 -> S1 = -2

6to Elemento de la tabla: Reemplazando en las ecuaciones:

x1 + 2x2 + 0 = 6 ( -2 )

2x1 + x2 + 0 = 16

   -2x1 - 4x2 = -12

     2x1 + x2  =   16

            -3x2 = 4

               x2 = -1.33

2x1-1.33 = 16

        2x1 = 17.33

          x1 = 8.665

Colocar nuestros valores en nuestra tabla:

A continuación con la ayuda de TORA identificaremos el PUNTO DE ESQUINA ASOCIADO:  

Datos:

Maximizar Z= X1 + X2

Sujeto a:

X1 + 2X2  ≤  6

2X1 + X2 ≤ 16

Click en SOLVE Menu y luego a Graphical

Obtenida la gráfica podemos identificar los PUNTOS DE ESQUINA ASOCIADO:

Del gráfico los puntos factibles son A, B y D.

Nuestra tabla final quedara así:

RESULTADO:

Maximizar Z= 6

X1 = 6

X2 = 0